Ведь "Англия ждет" - оборву мысль мою - Могуч, но затаскан девиз, Доставай все, что будет потребно в бою, Для битвы скорей нарядись. Льюис Кэролл

В 1807 году знаменитый д-р Томас Юнг опубликовал лекции, прочитанные им в Королевском институте. В них он высказывает сожаление по поводу того, что в то время отношение к исследованиям колебаний и звука "является в высшей степени непонятным и несправедливым. Эти явления связываются исключительно с вопросами музыки, а их изучение принято считать простым развлечением". Мы должны отнестись к нашей теме весьма серьезно. Однако, прежде чем начинать изложение, прислушаемся к другому высказыванию Томаса Юнга: "...многие явления, относящиеся к теории звука и колебаний, столь примечательны и занятны, что труд их исследователя будет сторицей вознагражден тем удовлетворением, которое он при этом получит".

§ 1.1. КОЛЕБАНИЯ ВОКРУГ НАС

После минутного размышления мы сможем указать несколько возможных причин такой резкости Томаса Юнга. Дело в том, что он был не только выдающимся физиком, но и крупным врачом своего времени, и поэтому, говоря о колебаниях, мог иметь в виду и человеческий организм. В конце концов, наши сердца бьются; наши легкие колеблются при дыхании; мы дрожим, когда нам холодно; иногда мы храпим; мы можем слышать и разговаривать благодаря колебаниям наших барабанных перепонок и голосовых связок. Световые волны, которые позволяют нам видеть, имеют колебательную природу. Когда мы ходим, наши ноги совершают колебания. Мы не можем даже правильно произнести слово "вибрация" (vibration) без того, чтобы кончик нашего языка но колебался. Но это еще далеко не все. Колеблются даже атомы, из которых мы состоим. Не будет преувеличением сказать, что навряд ли имеется такая область науки, в которой это явление не играло бы важную роль.

Может показаться довольно грубым такое смешение дрожания от холода и биений сердца, с одной стороны, со световыми волнами и колебаниями атомов, - с другой. В самом деле, иногда трудно сказать, какие процессы представляют собой колебания, а какие - нет. Являются ли, например, морские приливы своего рода колебаниями? Стремясь ответить на такого рода вопросы, мы вряд ли придем к плодотворным результатам. Однако если шире толковать термин "колебания", то сразу становится очевидным, что многие события повседневной жизни обладают необычайной цикличностью. Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к колебаниям.

Цель настоящей книги, однако, заключается не в обсуждении колебательных явлений во всей их общности, а в рассмотрении тех колебательных процессов, с которыми приходится сталкиваться инженерам. Ограничимся механическими колебаниями (вибрациями) и не будем затрагивать даже такие знакомые всем вопросы, как переменный ток в электрических цепях или колебания температуры воды в отопительных системах. Но и после такого ограничения темы остается весьма обширный круг вопросов, и для того чтобы его сузить, наложим три дополнительных ограничения.

Во-первых, почти не будем касаться методов исследования - ни экспериментальных (например, вопросов измерения вибраций), ни теоретических.

Во-вторых, будем, по возможности, избегать обсуждения смежных проблем, таких как звук, шум и физиологические аспекты вибрации; все эти проблемы являются интересными и практически важными, но сколько-нибудь подробное их описание здесь привело бы к чрезмерной расплывчатости изложения.

Наконец, нам придется опустить ряд подробностей и даже некоторые объяснения. Это совершенно неизбежно в тех случаях, когда мы сталкиваемся с вопросами, являющимися объектами постоянного исследования. Но даже когда это не так, представляется неразумным посвящать значительную часть целой главы какой-либо одной частной задаче.

Может показаться, что большие затраты времени на изучение такого простого явления, каким являются колебания, должны быть непродуктивными: в конце концов, это всего-навсего движение "из стороны в сторону". Конечно, можно представить себе более сложные примеры, когда колебательное движение накладывается на движение твердого тела, например, когда птица машет крыльями в полете. Но все же не следует ли честно признать, что изучение колебаний из-за узости темы является довольно скучным делом? Это - законный вопрос, и ответ, несомненно, был бы утвердительным, если бы мы собирались изучать лишь само движение, не касаясь вызывающих его причин.

Но если мы начнем выяснять, почему происходят колебания, то часто нам будут встречаться интересные, а иногда и неожиданные, явления. Нет ничего проще качающегося маятника, и разобраться в его движении можно без труда. Автомобиль колеблется из-за неровностей дороги, а также потому, что работает его двигатель; в этом случае явления более сложны, но вряд ли намного более трудны для понимания. Когда мы нажимаем на кнопку электрического звонка, прерыватель начинает совершать колебательное движение (даже если звонок работает от батареи постоянного тока). Очевидно, что пульсирующая сила, приводящая прерыватель в движение, возникает только благодаря этому движению. В этом случае отсутствует приложенное извне периодическое возмущение, но тем не менее происходит колебательное движение, так что задача становится несколько интереснее. Хотя устройство электрического звонка кажется несложным для понимания, принцип его действия не так прост, как это представляется на первый взгляд.

Быть может, эти примеры не производят большого впечатления. Рассмотрим теперь более впечатляющий пример. На фото I запечатлен вид Такомского моста (штат Вашингтон, США) во время его знаменитых колебаний. Колебания были вызваны ветром постоянной скорости и привели к тому, что эта прекрасная конструкция полностью разрушилась всего лишь через несколько месяцев после окончания ее строительства. Этих колебаний никто не предвидел, и причина их возникновения в течение некоторого времени оставалась неясной. Ни один инженер-строитель не захотел бы повторить столь дорогую ошибку проектирования, так что эта катастрофа явилась объектом весьма тщательного изучения.

Не часто колебания выглядят так эффектно, как колебания Такомского моста, однако известен ряд других интересных случаев, один из которых изображен на фото 2. Английские инженеры высказали мысль о возможности дешевой перевозки нефти по морю в мягких емкостях ("нейлоновых нефтяных баржах"). Практика подтвердила экономическую целесообразность этого предложения. Нефть накачивается в длинный нейлоновый резервуар и придает ему форму колбасы. Благодаря относительно низкому удельному весу нефти емкость может плавать; на фотографии над поверхностью моря видна лишь верхняя часть емкости. Буксирный пароход тянет такую емкость в направлении ее продольной оси. Все это кажется довольно простым, но прежде чем был достигнут успех, пришлось решить несколько интересных и необычных проблем проектирования. Одной из наиболее интересных оказалась проблема колебаний. Было обнаружено, что если не принять надлежащих мер предосторожности, то емкость (иногда ее называют "драконом") совершает чрезвычайно сильные колебания: вместо того чтобы послушно следовать за буксиром, она подобно змее предпочитает двигаться зигзагом.

Явления, происходившие с Такомским мостом и с "драконами", кажутся достаточно необычными, далекими и почти уникальными. Но давайте познакомимся с еще одним эффектным примером разрушения. На фото 3 показана половина судна, а именно кормовая половина танкера "Пайн Ридж", который раскололся надвое в декабре 1960 г. во время шторма в западной части Атлантического океана. Волны, которые действовали на это судно во время его эксплуатации (и в особенности во время последнего рокового шторма), приводили к возникновению дополнительных напряжений в корпусе. В конце концов сталь не выдержала и судно разломилось на две части.

Может показаться, что по крайней мере для этого примера проблема достаточно ясна и что в наши дни подобная гибель судна маловероятна. В действительности, однако, положение дел совершенно неудовлетворительно: точный расчет напряжений в корпусе судна чрезвычайно затруднителен. не говоря уже о металловедческой проблеме определения того уровня напряжений, который можно считать безопасным. На самом деле мы практически его не знаем. Подавляющее большинство очень крупных судов несут полезную службу в течение 20-25 лет и затем идут на слом, однако некоторые суда претерпевают серьезные разрушения в процессе эксплуатации и тонут по неизвестным пока причинам.

Мы начинаем понимать, что исследование колебаний представляет собой весьма сложную и чрезвычайно интересную задачу.

§ 1.2. ОТНОШЕНИЕ ИНЖЕНЕРА К КОЛЕБАНИЯМ

В наше время на исследования различных типов колебаний затрачиваются большие средства. В некоторых случаях, когда колебания желательны, исследования ведутся в целях их регулирования. Чаще задача заключается в выяснении причин возникновения колебаний и в их предотвращении, если это возможно. Рассмотрим вкратце некоторые из обстоятельств, которые инженер учитывает при решении вопроса о том, будет ли роль колебательных процессов существенной для проектируемого объекта.

Мы уже видели, что колебания механических систем не всегда являются вредным сопутствующим фактором. Напротив, во многих случаях они полезны и могут быть существенно важными. Пусть, например, инженер должен вытащить пробку из бутылки. Если эта пробка притерта плотно, то он будет делать то же, что и любой другой - уменьшать силу трения, препятствующую движению, путем поворачивания пробки в обе стороны. При этом он использует колебания, которые в данном случае, несомненно, полезны.

В продаже имеются стиральные машины, принцип работы которых основан на возбуждении колебаний. Можно привести много примеров, когда механические вибраторы используются для перемешивания; например, зубной врач может перемешивать амальгаму при помощи специального вибратора. С другой стороны, вибрация может быть использована и для сепарации, в вибрационном сите и других сортирующих машинах. При заливке опалубки бетон гораздо лучше заполняет наиболее удаленные части объема, если заставить вибрировать бетон с помощью специального возбудителя, как это обычно и практикуется в строительстве.

Многие полезные колебания вообще не связаны с внешним периодическим возбуждением, например, колебания в часах и метрономах. Один из способов транспортирования зерна основан на том, что его заставляют "подскакивать" на вибрирующем конвейере.

Иногда вибрации используются в лечебной практике. Существуют, например, машины, предназначенные для удаления опухолей путем массажа. Высокочастотные вибрации также нашли себе ряд применений, часто довольно удивительных. Например, при помощи вибраций зубной врач может, если это потребуется, высверлить в зубе отверстие квадратной или треугольной формы.

Переходя к вредным действиям вибраций, мы вновь обнаруживаем ряд проблем, относящихся к человеческому телу. Инженеры проводят обширные работы, направленные на обеспечение нормального состояния человеческого организма. Многие из этих исследований, начиная от создания искусственных легких и кончая борьбой с качкой морских судов, связаны с колебательными процессами.

В последние годы возник чрезвычайный интерес к очень точному воспроизведению звука. Инженеры непрерывно работают над повышением качества записывающей и воспроизводящей аппаратуры. Этот пример их деятельности иллюстрирует более общий факт: проблема связи в целом ставит большое число задач о колебаниях.

Инженеры часто обеспокоены теми нарушениями нормальной работы аппаратуры, которые возникают из-за вибраций.

В качестве примера можно привести автомобиль. При некоторых числах оборотов двигателя возникают колебания зеркала заднего вида, и из-за этого изображение оказывается нечетким. Интересным, хотя и несколько отдаленным аналогом этой не очень важной проблемы является проблема колебаний перископов подводных лодок (к ней мы вернемся позднее). Электронную аппаратуру самолетов и ракет часто приходится устанавливать на специальные виброизолирующие опоры для того, чтобы колебания частей самолета или ракеты не повлияли на ее работу. Вибрации режущего инструмента не позволяют токарю добиться точной и чистой обработки детали на станке. Конечно, можно привести и другие примеры.

Если гайка навернута на болт, находящийся под действием переменной нагрузки, то возможно ослабление соединения. Весьма простые опыты показывают, что надлежащим образом подобранная вибрация может привести к ослаблению даже самой плотно посаженной гайки (часто это происходит за несколько секунд). Поэтому в ответственных болтовых соединениях двигателей (например, в узлах крепления крышек подшипников) используют корончатые гайки и гайки с продольными прорезями, которые стопорятся при помощи шплинтов (рис. 1, а и б). Вообще, существует ряд устройств, предотвращающих самоотвинчивание гаек; одно из них показано на рис. 1, в. Стяжные муфты, которые используются на судах в тросах подвески, всегда должны стопориться тем или иным способом. Один из способов заключается в том, чтобы дополнительно соединить муфту с концами тросов проволоками, которые натягиваются при малейшем ослаблении соединения. Сборщик двигателей или такелажник должны уделять подобным деталям большое внимание, так как раскрытие подшипника или разъединение двух частей троса могут привести к серьезным последствиям.

Правильная работа многих машин зависит от точности формы и размеров деталей. Существенно важную роль, например, может играть точность профилей зубчатых колес. Если возникают вибрации, то скорость износа деталей может значительно увеличиться, и в результате ухудшится работа машины. Вращающаяся шторка камеры для высокоскоростной киносъемки иногда приводится в движение при помощи системы зубчатых колес. Если эта установка в процессе работы испытывает вибрации, то может произойти сильный износ зубьев колес зубчатой передачи, и нарушится необходимая точность процесса киносъемки. Заметим, что небольшие ошибки в геометрии деталей (в данном случае такими деталями являются зубчатые колеса) могут в свою очередь явиться причиной появления вибраций.

При колебаниях в конструкции возникают переменные напряжения, и при достаточно интенсивных колебаниях эти напряжения могут привести к разрушению; именно это случилось с Такомским мостом (см. фото I). Такой эффект можно продемонстрировать, возбудив достаточно интенсивные вибрации куска крупного материала с низкой прочностью при растяжении. Если сильно потереть в продольном направлении стеклянную трубку мокрой тряпкой, то в трубке возникнут продольные колебания, которые могут вызвать ее разрушение.

Разрушение деталей при весьма интенсивных вибрациях - это хотя и нежелательное, но понятное явление. К сожалению, разрушение может наступить и по-иному. Несомненно, что самым неприятным следствием вибрации может явиться усталость металла, армированной пластмассы или какого-либо другого конструкционного материала. Такой тип разрушения обычно столь же катастрофичен, сколь и неожидан. Зачастую усталостное разрушение играет весьма коварную роль, так как обычно ему не предшествуют какие-либо сигналы о надвигающейся опасности: деталь, успешно работавшая в режиме вибраций в течение некоторого промежутка времени, затем внезапно ломается. Несмотря на многолетние исследования, причина этого явления до сих пор полностью не выяснена.

Явление усталости металла легко наблюдать, если поочередно изгибать металлическую полосу в противоположные стороны до тех пор, пока она не сломается. Эта полоса легко выдерживает несколько циклов изгиба, но через некоторое время ее способность к сопротивлению исчерпывается. Явление усталостного разрушения связано с наличием высоких местных напряжении, причем во многих случаях такие высокие напряжения, по-видимому, неизбежны. Усталость может возникнуть, например, в точке поверхности, по которой перекатываются сильно нагруженные шарики (как это имеет место в подшипниках качения); при прохождении каждого шарика возникает импульс напряжения, так что эта проблема в некотором смысле является проблемой колебаний.

Опасность усталостного разрушения стимулирует борьбу с вибрациями станков в большей мере, чем необходимость точной механической обработки. Современные резцы допускают быструю обработку у металла, но их твердость и сопротивляемость износу достигаются лишь ценой понижения выносливости.

Некоторые примеры усталостных разрушений показаны на фото IV. На фото IV,а виден вал, разрушившийся вследствие крутильных колебаний, на IV,б - разрушившаяся пружина клапана автомобильного двигателя; на фото IV,в показано разрушение коленчатого вала автомобиля. Все эти разрушения были вызваны вибрациями. При тщательном изучении изломов можно заметить, что во всех случаях поверхность металла имеет характерную зернистую структуру. Тот факт, что усталостное разрушение начинается в зоне высоких напряжении, хорошо иллюстрируется фотографией IV,а: разрушение началось в углу шпоночной канавки, где, как известно, имеет место концентрация напряжений.

У всех деталей, показанных на фото IV, разрушение было мгновенным. Это вообще характерно для усталостного разрушения, и поэтому последствия усталостного разрушения могут быть весьма серьезными. На фото V,а показан ротор воздушного осевого компрессора реактивного двигателя; при работе он вращается со скоростью порядка 10000 об/мин. Поток воздуха в компрессоре может вызвать вибрации одной или нескольких лопаток, причем после разрушения хотя бы одной лопатки удары ее обломков о другие лопатки могут повлечь разрушения и остальных лопаток (фото V,б). Поэтому вопрос о предотвращении вибраций лопаток газовых турбин имеет чрезвычайно серьезное значение. В некоторых случаях последствия вибраций являются весьма серьезными и драматичными. Но это бывает не всегда. Тридцать лет назад наблюдалось много случаев разрушений коленчатых валов, но в наши дни такие разрушения происходят относительно редко, во всяком случае в автомобилях с пробегом менее ста тысяч километров. Эта проблема уже решена. Известны также и неприятности, связанные с вибрациями лопаток компрессоров; разработаны меры, которые должны исключить возможность катастроф типа изображенной на фото VI,б. Развитие техники - связано ли оно с принципиально новыми проектами, или же с улучшением (в каком-то смысле) характеристик существующих машин - меняет выдвинуть новые проблемы вибраций, но эти проблемы застанут врасплох лишь недальновидного инженера. Вообще говоря, безопасность нарушается лишь в случаях появления нового, рапсе неизвестного вида колебаний, как это имело место при разрушении Такомского моста.

Лишь в немногих из крупных отраслей промышленности отсутствуют свои хорошо известные проблемы вибраций. Компетентные инженеры хорошо знакомы с вибрациями, и там, где накоплен некоторый опыт, серьезные случаи аварий или выхода из строя машин или других сооружений почти не имеют места. Однако такое накопление опыта добывается лишь ценой непрерывных исследований и требует расходования значительных средств. В некоторых отраслях промышленности признается необходимым вести систематическое изучение проблем вибрации и иногда для этого создают даже специальные централизованные организации. Например, в судостроении считают такой путь наиболее подходящим для решения специфичных для этой области сложных проблем вибрации.

Тем не менее, усталостные разрушения ни в коей мере не являются редкими. Они вполне обычны для таких деталей, разрушение которых не приводит к серьезным последствиям. Дело здесь заключается просто в том, что в этих случаях не окупились бы средства, затраченные на предотвращение разрушений (если вопрос не сводится к привлечению более квалифицированных конструкторов). Почти в любом гараже можно найти много подтверждений сказанному.

§ 1.3. ХАРАКТЕР КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Вполне возможно, что наиболее скучной является эта часть книги, где обсуждается вопрос о том, что же такое колебательный процесс. Поэтому рассмотрим этот вопрос вкратце, заметив, прежде всего, что в основном колебания есть просто движение "в одну и другую сторону".

На рис. 2 изображена электрокардиограмма, показывающая изменение во времени пульса автора этой книги. Кривая имеет необычную, но периодически повторяющуюся форму, причем длительность одного цикла составляет примерно 0,78 с. Таким образом, период пульса равен 0,78 с; впрочем, инженер предпочел бы сказать, что частота колебаний составляет 1,28 цикл/с *, поскольку на одну секунду приходится 1,28 цикла колебаний. Частота - это одна из наиболее важных характеристик, которую должен знать инженер, изучающий любую практическую задачу о колебаниях.

* Совершенно образцовый инженер скажет, что частота равна 1,28 герца. Впрочем, не вполне понятно, чем эта единица измерения (сокращенно обозначаемая Гц) лучше более наглядной единицы цикл/с.

Примечание редакции. Уважая точку зрения автора, считаем, однако, целесообразным в нашем издании использовать сокращенные наименования единиц физических величин согласно ГОСТ 8.417-81 (СТ СЭВ 1052-78).

Очевидно, что кривую, изображенную на рис. 2, трудно сравнить с кривой, показанной на рис. 3, описывающей движение точки некоторой деревянной балки, колебания которой возбуждались вибратором. Трудность эта связана со значительным различием форм двух таких кривых. Оказывается, однако, что любая регулярно повторяющаяся кривая (типа изображенной на рис. 2) может быть получена путем наложения (суперпозиции) подходящего набора синусоидальных кривых; кривая, изображенная на рис. 3, почти чистая синусоида. Таким образом, синусоида играет особо важную роль, и необходимо познакомиться с характеристиками синусоидального движения. Максимальное отклонение от среднего значения называется амплитудой, а время, в течение которого происходит полный цикл, периодом (рис. 3). Рассмотрим в качестве примера кривую изменения пульса, изображенную на рис. 2. Если наложить друг на друга шесть синусоид (рис. 4, д), каждая из которых имеет свою частоту и амплитуду, то получится более сложная кривая (рис. 4,б, сплошная линия). Используя все большее число составляющих (а в рассматриваемом случае их потребуется очень много), эту кривую можно последовательно приближать к кривой, показанной на рис. 2 (последняя нанесена на рис. 4,б штриховой линией). Обратный процесс (нахождения синусоидальных составляющих данной сложной периодической кривой) называют гармоническим анализом. Гармонический анализ играет чрезвычайно важную роль в технических задачах, так как часто составляющие говорят нам больше, чем сама заданная сложная кривая. В наше время практический гармонический анализ выполняется при помощи электронных анализаторов, Более важный пример гармонического анализа колебательного процесса показан на рис. 5 (в этом случае анализ осуществляется проще и быстрее). На рис. 5,а показана кривая "прямоугольного" колебательного процесса, а на рис. 5,б три ее первые гармонические составляющие. Если сложить только эти три составляющие, то получится достаточно хорошее приближение к исходной кривой (см. рис. 5,в). Идея гармонического анализа чрезвычайно удобна, так как позволяет свести изучение характеристик колебательного процесса к определению характеристик простых синусоид. Поэтому мы будем заниматься главным образом этими простейшими кривыми; в случае необходимости мы сможем образовать с их помощью и более сложные кривые.

Здесь нет необходимости подробно рассматривать свойства синусоид. Их легко найти в учебниках; во всяком случае для нас важно лишь помнить, что из этих простых кривых приятного вида можно составлять более сложные кривые колебательных процессов.

На рис. 6 показаны участки двух кривых. Мы не будем заниматься их сложением, так как они описывают два различных процесса: кривая 6,а определяет изменение давления в легких, а кривая 6,б - соответствующий объем воздуха. Естественно, что эти две кривые имеют одинаковый период (а следовательно, и одинаковую частоту), поскольку они определяют связанные между собой процессы; частота составляет примерно 0,13 Гц. Кривые эти несколько сдвинуты по горизонтали одна относительно другой.

Такой сдвиг называется разностью фаз. Хотя разность фаз определяется расстоянием, измеряемым вдоль оси времени, удобнее сопоставлять ее с величиной периода. Поэтому мы скажем, что кривая 6,б отстает от кривой 6,а приблизительно на четверть периода.

Несовпадение фаз иногда играет решающую роль. Электрический звонок, о котором говорилось выше, просто не смог бы работать, если бы сила, действующая со стороны электромагнита на прерыватель, находилась в одной фазе с перемещением прерывателя. Это обстоятельство часто не учитывают при элементарных объяснениях принципа работы таких звонков.

На рис. 7,а показаны две синусоиды с одинаковыми амплитудами и незначительно различающимися частотами. Предположим, что они определяют две составляющие одного процесса, так что общий эффект определяется путем сложения этих кривых. Результат такого сложения показан на рис. 7,б, и обнаруживает явление "биений".

Расстояние (по оси времени) между точками А и В определяет то время, по прошествии которого число циклов колебаний большей частоты будет на единицу превышать число циклов колебаний меньшей частоты. Чем меньше разность частот двух составляющих, тем больше длина интервала А В. В этом состоит основа метода для чрезвычайно точных измерений малых разностей двух близких частот; так работают некоторые измерительные приборы, где для контроля "формы" колебаний применяются вспышки стробоскопических ламп, управление которыми также основано на принципе биений.

Обычно, и это естественно, понятие колебаний связывают с изменяющимися во времени перемещениями. Однако для понимания причин вибраций, необходимо также рассматривать изменяющиеся во времени силы. Все определения, принятые для виброграмм перемещений, справедливы и для виброграмм силы, давления, объема и т. д.; можно, например, говорить об амплитуде и частоте колебаний давления (рис. 6). Изменения силы также могут иметь характер биений.

На рис. 8 представлена экспериментальная виброграмма вертикальной силы, возникающей при поперечном обтекании жидкостью горизонтально расположенного жесткого цилиндра, совершающего синусоидальные колебания в вертикальном направлении. Колебания имеют характер биений и, следовательно, сила содержит две составляющие, частоты которых почти равны между собой. Биения возникли из-за того, что частота вертикальных колебаний цилиндра была близкой к частоте переменной силы, действующей на неподвижный цилиндр (как мы увидим ниже, тело, погруженное в поток жидкости, может оставлять за собой волновой след, колеблющийся из стороны в сторону подобно хвосту золотой рыбки).

§ 1.4. ВЛИЯНИЕ КОЛЕБАНИЙ НА ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ТЕЛО

Прежде чем перейти к подробному обсуждению природы колебаний и связанных с ними проблем, необходимо иметь некоторые представления о выносливости тел, т. е. об их способности выдерживать вибрации. Особое значение имеют два вида объектов, подверженных действию вибраций и иногда требующих специальной защиты - это человеческое тело и металлические детали. Вопрос о том, насколько велика выносливость этих тел, открывает неограниченное поле для исследований, поэтому здесь мы имеем возможность лишь поверхностно коснуться этой проблемы.

Начнем с человеческого тела. Во-первых, ясно, что человеческое тело в целом может выдерживать весьма большие амплитуды перемещении, если изменения направления движения происходят 'не слишком часто. Было бы утомительно очень долго подниматься, а затем опускаться в лифте, но это было бы безболезненно. На этом основании можно сказать, что амплитуда вибраций сама по себе не опасна. Из повседневного опыта известно, однако, что с увеличением частоты проблема может стать более серьезной. Это может подтвердить каждый, кто подвержен морской болезни.

Когда океанский лайнер испытывает килевую качку, пассажиры первого класса (которые находятся недалеко от середины корабля) испытывают лишь небольшие неудобства, поскольку они совершают вертикальные колебания малой амплитуды. Пассажиры второго класса (находящиеся в носовой части) совершают колебания с той же частотой, но с большей амплитудой; уже по одной этой причине путешествие во втором классе может быть менее комфортабельным, чем в первом классе. Другими словами, при одинаковой частоте колебаний человеческое тело "предпочитает" меньшие амплитуды (и путешествие в первом классе).

На корабле "Пинафор" мы встречаем сэра Джозефа Портера - первого лорда Адмиралтейства, кавалера ордена Бани *. Разумеется, он путешествует в первом классе вместе со "своими сестрами, кузинами и тетками", которые, по-видимому, никогда и никуда не пускают его одного. Он говорит, что вполне доволен, когда находится на судне, стоящем на якоре:
 

"Но лишь подует бриз, Стремглав несусь я вниз, Ищу спасенья я в кабине",

на что обожающая его свита добавляет: "И вместе с ним все сестры, тетки и кузины".

* Автор описывает опереточную ситуацию. (Прим. ред.)

Однако для человека, занимающего такое положение, сэр Джозеф удивительно плохо осведомлен о важном аспекте морской болезни. Дело в том, что свежий воздух - это лучшее противоядие против возникновения морской болезни, тогда как жаркий воздух каюты может, напротив, очень ускорить укачивание. Итак, мы сталкиваемся с еще одним усложнением, касающимся влияния медленных колебаний большой амплитуды: восприимчивость человека к укачиванию может весьма существенно зависеть от атмосферных условий.

Обращаясь к колебаниям с меньшими амплитудами, грубо обобщим ситуацию посредством кривых, показанных на рис. 9. Это семейство кривых относится к вертикальным колебаниям тела в целом; использование их оказалось полезным в аналогичных проблемах железнодорожного транспорта. Конечно, эти кривые являются приближенными и не могут дать полной картины. Во-первых, имеются существенные различия между различными людьми; кроме того, чувствительность человека к вибрациям зависит до некоторой степени от положения тела и способа воздействия вибраций на тело. Наконец, иногда также играет роль психологический фактор.

Кроме того, при заданной амплитуде колебаний человеческое тело не обязательно предпочитает низкие частоты, как это должно было бы следовать из кривых, изображенных на рис. 9. Существуют определенные области неприятных частот (эти области несколько отличаются друг от друга для разных лиц). Например, человек, сидящий в кресле, совершающем вертикальные колебания, остро реагирует на частоту около 5 Гц. Нарушение нормального состояния человека на этой частоте связано с интенсивными колебаниями плечевого пояса. Причина существования неприятных частот станет более понятной в дальнейшем; вкратце она объясняется тем, что некоторые части тела имеют сравнительно малое сопротивление внешнему возбуждению данной частоты.

Серьезное внимание этой проблеме должны уделять самолетостроители и инженеры-железнодорожники. Бессмысленно создавать дорогие воздушные лайнеры, если пассажиры найдут их невыносимо тряскими (или, даже, если пассажирам это покажется).

В результате сотрудничества между инженерами, физиологами и психологами-экспериментаторами оказалось возможным собрать обширную и полезную для промышленности информацию. К сожалению, систематическое изучение всевозможных эффектов, оказываемых вибрацией на человеческий организм, является очень трудоемким делом. Хотя биологическое действие вибраций на человека зависит от ряда факторов - направления и места приложения нагрузки, интенсивности и продолжительности действия вибрации, наиболее важной характеристикой является частота.

Заметим сразу, что колебания в диапазоне частот приблизительно от 18 до 18000 Гц являются слышимыми.

Человеческое ухо, по существу, является замечательно топким прибором для распознавания колебаний (хотя некоторые его свойства нелегко объяснить). Оно может, например, легко отличить синусоидальные колебания от колебаний той же частоты, но с прямоугольной формой волны, - последние воспринимаются как более резкие.

Таблица дает некоторое представление о биологических эффектах, которые можно ожидать при возбуждении в человеческом теле колебаний с различными частотами. Эта таблица, однако, не может быть рекомендована для ответственного применения, отчасти по причине той неопределенности, о которой уже упоминалось выше в связи с рис. 9,а отчасти потому, что некоторые биологические эффекты вообще не имеют определенной связи с частотой (такие эффекты были исключены из таблицы).

Необходимо, конечно, знать не только возможности человеческого организма, но и характеристики вибраций. Например, в самолете источниками вибраций могут быть двигатели, механизмы, установленные на конструкции самолета, или атмосфера, в которой самолет движется. Хотя никаких жестких правил установить здесь невозможно, некоторое представление о том, что можно ожидать, дает следующая таблица; известно, что все эти источники имеют достаточную интенсивность, чтобы признать неудобства пассажирам самолета.
 

Поршневые двигатели и выхлопы Турбореактивные двигатели Аэродинамический шум при высоких скоростях Турбулентность и порывы ветра Вибрации, сопровождающиеся деформированием всей конструкции

от 20 до 10000 Гц от 60 до 40000 Гц от 150 до 40000 Гц от 0 до 5 Гц от 1 до 40 Гц

Реактивные и ракетные двигатели, применяемые в авиации, причиняют беспокойство людям во всем звуковом диапазоне частот.

Из приведенных выше замечаний видно, что здесь невозможно подробно рассмотреть биологическое действие вибраций. Но если читателем получено некоторое представление о тех явлениях, которые происходят с человеком при действии вибраций, то мы будем считать свою цель достигнутой и сможем перейти к рассмотрению действия вибраций на металлы.

§ 1.5. СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ ВИБРАЦИЯМ

Более ста лет назад наблюдательный Стендаль писал в своих "Записках туриста";

"Крупной рысью проезжал я городок Шарите, как вдруг, словно в наказание за то, что я все утро думаю о повреждениях, которым подвержено железо, ось моей коляски неожиданно сломалась... Я внимательно осмотрел структуру железа в месте излома оси; железо стало крупнозернистым, видимо потому, что ось служит уже давно".

В те времена инженеры уже сознавали, что металл может иногда "изнашиваться", и подобно Стендалю, они замечали, что поломка наступает внезапно, а металл в месте излома имеет любопытную "зернистую" структуру, показанную на фото IV,а.

Представление об "износе" железа противоречило ранее известным данным о его поведении в неподвижных конструкциях. Поломки осей железнодорожного подвижного состава привлекли внимание к этому парадоксу; оси разрушались в процессе работы при нагрузках значительно более низких, чем статические разрушающие нагрузки.
 

На рис. 10 показана одна из таких осей. Все поддерживаемого осью вагона стремится изогнуть ось, как показано на рисунке. Это приводит к растяжению металла в верхней части оси и к сжатию - в нижней части. При вращении оси фиксированная точка на ее поверхности подвергается переменному циклу напряжений: растягивающие напряжения - разгрузка - сжимающие напряжения - разгрузка - и снова растягивающие напряжения. Этот цикл представлен на рис. 11 *.

*   q - угол поворота колеса.

После нескольких предварительных исследований по проблеме прочности железнодорожных осей немецкий инженер Вёлер (занимавшийся испытаниями материалов при изгибе в условиях вращения по схеме нагружения, соответствующей рис. 10) провел первое систематическое изучение явления усталости. Он установил, что если амплитуда знакопеременных напряжений лишь незначительно меньше статических разрушающих напряжений, то требуется всего несколько циклов, чтобы наступило разрушение. Но если амплитуду знакопеременного напряжения уменьшать, то число циклов, необходимых для доведения материала до разрушения, возрастает. Эта тенденция сохраняется до тех пор, пока уровень знакопеременных напряжений не уменьшается до величины, равной примерно 1/4 или 1/3 статического разрушающего напряжения; при этом уровне знакопеременных напряжении долговечность испытываемого образца оказывается бесконечной. Указанное предельное напряжение назвали "пределом выносливости" материала. Характер изложенных результатов иллюстрируется рис. 12.

На фото III показан разломившийся корабль, корпус которого подвергался воздействию переменных напряжений, вызванных волнением океана. Отметим, что напряженные элементы конструкции находились в морской воде, т.е. в жидкости, вызывающей коррозию. Хотя эта область мало изучена, но представляется, что коррозионная среда может вызвать существенное снижение предела выносливости стали.

Во многих технических применениях материал подвергается растяжению-сжатию не около среднего нулевого уровня, а нагружается переменным напряжением, наложенным на статическое напряжение. Такому напряженному состоянию подвержены, например, лонжероны крыльев самолетов. Характер изменения напряжения во времени показан на рис. 13. Установлено, что в этом случае с возрастанием постоянной составляющей напряжения уменьшается, то значение переменной составляющей, которое соответствует неограниченной долговечности. Кривая, изображенная на рис. 14, иллюстрирует совместное влияние обоих факторов.

Часто статическое напряжение в какой-либо детали определяется эксплуатационной нагрузкой, тогда как переменная составляющая возникает вследствие нежелательных вибраций в системе, например, в лонжероне крыла самолета или рукоятке машинки для стрижки газонов, показанной на фото VI. Ясно, что когда вес и размеры являются определяющими критериями при проектировании конструкции, уровень среднего напряжения в детали должен быть как можно более близок допускаемому статическому напряжению, и, следовательно, весьма важно обеспечить возможно меньшие значения переменных составляющих напряжения, которые обусловлены вибрацией.

Усталость наступает в результате многократных повторений циклов. Поэтому она не является следствием именно вибраций, и возникает даже при нерегулярном повторении циклов изменения напряжения, причем число циклов в заданном интервале времени также не играет роли (по крайней мере, при обычных условиях). Дело в том, что число циклов напряжения, необходимых для разрушения, обычно велико, и вибрация является лишь способом достижения нужного для разрушения (большого) числа циклов в относительно короткий промежуток времени.

Хотя усталостные разрушения могут произойти неожиданно, не следует думать, что они наступают без всякого предупреждения. Если деталь может быть подвергнута тщательному осмотру, то по мере приближения усталостного разрушения признаки повреждения становятся заметными. На поверхности детали, приближающейся к усталостному разрушению, появляются мелкие трещины, хотя в случае высоких значений переменной составляющей напряжения степень предупреждения о близком разрушении очень невелика. Следовательно, в тех случаях, где возможно усталостное разрушение, дефектоскопия (обнаружение трещин) оказывается делом огромного значения. Авиамеханик всегда должен быть внимательным к признакам появления "волосных" трещин, и пропуск хотя бы одной из них является серьезным нарушением.

§ 1.6. КОЛЕБАНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Из всех разнообразных видов колебаний наиболее интересными для рассмотрения являются описанные нише колебания, при которых тело не испытывает существенных деформаций. За отсутствием лучшего термина назовем такие колебания "качкой".

Наиболее очевидной причиной "качки" тела является действие некоторой внешней силы. Представьте себе небольшую лодку, находящуюся на поверхности моря. Если на лодку набегают волны (например, от проходящего мимо корабля), то она начинает совершать медленное движение вверх и вниз. Обычно при таком движении лодка не скрипит, и поэтому ясно, что она деформируется незначительно.

Такое движение допустимо назвать "колебаниями твердого тела".

Этот особый вид движения "твердого" тела фактически используется в технике. Механизм, установленный в носовой части специального небольшого судна - типа буксира, - может вызвать килевую качку "твердого" судна. Если при этом судно движется вперед, то его можно использовать как эффективный ледокол.

Тело человека при подъеме и спуске в лифте также подвергается "качке". Это движение безболезненно, поскольку оно связано лишь с незначительной деформацией. Можно указать и другие примеры качки: игловодитель швейной машины практически не деформируется при его возвратно-поступательном движении; также можно считать абсолютно твердыми поршни двигателей внутреннего сгорания или лотки виброгрохота. Во всех этих примерах колеблющееся тело не имеет жесткого крепления к основанию и колеблется в результате того или иного внешнего воздействия.

Ниже мы установим условия, при которых колеблющиеся тела можно считать достаточно жесткими. Однако из повседневного опыта мы и так знаем, что такие движения возможны; кратко рассмотрим их последствия, имеющие историческое и техническое значение. Если центр масс некоторого тела - или системы тел - колеблется, то согласно законам механики эти колебания обусловлены действием на систему переменной во времени силы. С другой стороны, это означает, что система, центр масс которой колеблется, должна развивать переменную силу, действующую на окружающую среду.

Рассмотрим, к какому выводу приводит это утверждение в частном случае недеформируемой системы. Нетрудно исследовать колебательную систему, представляющую собой свободное твердое тело, возбуждаемое каким-либо внешним источником, как в рассмотренных выше случаях.

Но это не единственная возможность возникновения колебаний, - система может возбудиться сама. Обычно невозможно сбалансировать детали поршневого двигателя так, чтобы его центр масс оставался неподвижным по время работы. Другими словами, при работе двигателя в нем возникают вибрации и переменные силы, которые действуют на крепежные болты.

Это обстоятельство является одним из основных источников аварий в технике, связанных с вибрациями. У первых паровых машин веса шатуна и поршня иногда превышали тонну. При возвратно-поступательном движении поршня вдоль цилиндра вблизи машины возникали интенсивные колебания. Пока рабочие скорости этих машин были невелики, вибрации можно было удерживать на приемлемом уровне. Но скорости постепенно возрастали и поэтому впоследствии силы инерции стали причинять неприятности. Возникла необходимость уравновешивать машины, или, другими словами, так изменять распределение масс движущихся частей машины, чтобы движение центра масс было минимальным.

Движение центра масс может и не быть необходимым следствием геометрии системы, даже при отсутствии деформации; оно может быть вызвано случайными причинами. Это хорошо известно тем, кто сушит мокрое белье в центробежной сушилке. Если при загрузке белье распределено плохо, то могут возникнуть ужасные вибрации. В этом случае ротор не испытывает существенных деформаций (хотя его опоры деформируются).

Рассмотрим короткий толстый вал, подобный показанному на фото VII. Так как изготовить что-либо с абсолютной точностью невозможно, то центр масс вала не совпадает в точности с его геометрическим центром. Вал, показанный на фотографии (он был изготовлен для демонстрационной модели), имеет пару дебалансных винтов, с помощью которых можно получить существенное смещение центра масс от оси вращения. Концы этого вала опираются на шариковые подшипники, которые находятся в горизонтальных направляющих и обладают свободой движения в поперечном относительно оси направлении. При вращении вал колеблется в горизонтальной плоскости без деформаций, причем перемещения обоих концов находятся в одной фазе. Если подшипники вала сделать неподвижными, то на них будут действовать горизонтальные переменные силы.

Если один из двух винтов вывернуть из отверстия и переставить в диаметрально противоположное отверстие, то будет иметь место колебательное движение, при котором концы вала находятся в "противофазе", т.е. когда один конец вала перемещается в одном направления, а другой в противоположном. Указанный характер движения также находится в соответствии с законом механики, который утверждает, что для колебательного вращения твердого тела вокруг центра масс требуется действие внешнего переменного момента. Если винты установлены с противоположных сторон короткого жесткого ротора, и его концы могут поворачиваться, то геометрическая ось совершает колебания, так как ротор стремится удержать неподвижной главную ось инерции.

В целях устранения переменных сил (это необходимо для устранения вибрации ротора) ротор нужно уравновесить на балансировочном станке, который позволяет так распределить массу ротора, чтобы главная ось инерции ротора совпадала с его геометрической осью. Некоторые роторы (например, роторы гироскопов) требуют весьма точной балансировки. Большинство роторов обычного применения, подобных тем, которые применяются в пылесосах, также тщательно балансируются перед их установкой в машину.

Вообще с подобными колебательными движениями связано немного проблем. Эти проблемы, как правило легко распознаются, и часто вибрации могут быть значительно уменьшены путем разумной балансировки. К сожалению, механические колебания представляют собой более сложное явление, чем описанное выше, так как обычно нельзя пренебрегать деформацией деталей машин. Поэтому далее нам придется думать также о деформациях.
 

Предисловие редактора перевода Предисловие Предисловие ко второму изданию на русском языке Глава I. Глава II. Глава III. Глава IV. Глава V. Глава VI. Глава VII.   Колебания: друг или враг? Способность совершать свободные колебания Вынужденные колебания Самовозбуждающиеся колебания Удар и волны Сложные колебания Вибрации на службе у человека (Я.Г. Пановко)